Analyse horizontaler Krümmungen von Rohren, die mit dem Horizontalspülbohrverfahren verlegt wurden

Gleichungen für das Einziehen von Kabeln mit horizontalen Krümmungen

Es gibt zwei Arten von Gleichungen für das Einziehen von Kabeln in Krümmungen, die zum Schätzen der Zugspannung durch eine horizontale Krümmung verwendet werden. Gleichung 1 ist die „vollständige“ Form der Gleichung. Gleichung 2 ist eine vereinfachte Form. Sie ist korrekt, wenn die Spannung am Anfang der Krümmung wesentlich höher ist als das Gewicht des Kabels in der Krümmung.

Gleichung 2 verhält sich wie folgt zu Gleichung 1:

• Wenn T_in >> WR, nähert sich die Wurzel in Gleichung 1 T_in, das heißt, √(T_in²)+ (WR)²) → T_in
• Gleichung 1 wird dann vereinfacht zu T_out = T_in * (cosh(wϴμ) + sinh(wϴμ))
• Diese wird dann definitionsgemäß vereinfacht zu T_out= T_in* e^wμϴ (Gleichung 2)

Die Genauigkeit von Gleichung 2 hängt also vom Verhältnis von WR zu T_in ab. Die Genauigkeit von Gleichung 2 nimmt ab, wenn sich das Verhältnis von WR zu Tin erhöht.

Vergleich zwischen den Gleichungen auf der Basis des Verhältnisses von WR zu T_in

Mit Gleichung 1 wird immer eine höhere Spannung errechnet als mit Gleichung 2, da das Kabelgewicht in Gleichung 2 nicht berücksichtigt wird. Der rechnerische Unterschied zwischen den beiden Gleichungen hängt vom spezifischen Wert von w, μ, ϴ, W und R ab. In Diagramm 1 wird der prozentuale Unterschied (w = 1, μ = 0,2 und ϴ = π/2, 90°) beim jeweiligen Verhältnis von WR zu T_in dargestellt.

Diagramm 1. Gleichungsabweichung und Verhältnis von WR zu Tin

In den Textfeldern sind einige wichtige Punkte im Vergleich dargestellt. Gleichung 2 weicht bei einem Verhältnis von WR zu T_in von 0,30 um ca. 1 % von Gleichung 1 ab. Nach Aussage des AEIC ist Gleichung 2 bei einem Verhältnis von WR zu T_in von <0,5 gültig, das entspricht einem Unterschied von ca. 2,6 %. Wenn T_in = WR ist (Verhältnis 1:1), beträgt der rechnerische Unterschied ca. 8,8 %. Danach gehen die Ergebnisse schnell weiter auseinander.

Die Auswirkungen dieser Unterschiede

Ein größeres Verhältnis von WR zu T_in (über 0,3) ergibt sich entweder durch eine niedrige Spannung am Anfang der Krümmung oder einen großen Krümmungsradius. Letzteres gilt oft für Rohre, die mit dem Horizontalspülbohrverfahren verlegt wurden. Bei Rohren, die mit dem Horizontalspülbohrverfahren verlegt wurden, können Krümmungen große Radien mit geringen Winkelverschiebungen aufweisen. Was passiert in diesem Fall mit den Gleichungen?

Zur Vereinfachung sind in der nachfolgenden Analyse keine Einheiten angegeben. Sie gilt für alle entsprechenden Krafteinheiten (normalerweise kgf oder N), so lange für das Gewicht (normalerweise kg/m oder N/m) und den Radius (m) die gleiche Einheit verwendet wird.

In Diagramm 2 wird die Spannung verglichen, die mit den beiden Gleichungen berechnet wurde. Bei einer Verringerung der Krümmung wird der Radius erhöht, um das Kabelgewicht in der Krümmung konstant zu halten. Die jeweiligen Eingangsgrößen für das Diagramm lauten wie folgt.

Diagramm 2. Vergleich der mit Gleichung 1 und 2 ermittelten Spannungen

Die Ergebnisse von Gleichung 1 sind als blaue Kurve und die von Gleichung 2 (vereinfacht) als rote Kurve dargestellt. Eine weitere Perspektive wird dadurch hinzugefügt, dass die Spannung so berechnet wurde, als ob der Krümmungsbogen ein gerader Rohrabschnitt wäre (grüne Linie). Da dieses Beispiel von einer konstanten Kabellänge im Bogen ausgeht, wird ein zusätzlicher Wert von 100 (µWL) für den konstanten geraden Rohrabschnitt hinzugefügt, so dass sich ein Gesamtwert von 1100 ergibt, wenn er zur Anfangsspannung von 1000 (siehe Gleichung 3) hinzugefügt wird.

Gleichung 3: T_out = T_in + µWL (Gleichung für geraden Rohrabschnitt)

Das Verhältnis von WR zu Tin bei den 90°-Berechnungen in Diagramm 2 ist 0,32, dadurch ergibt sich am Anfang ein Unterschied von 1 + % (siehe Diagramm 1). Die Ergebnisse weichen mit abnehmendem Krümmungswinkel weiter voneinander ab.

Die mit Gleichung 1 berechneten Spannungen nähern sich der Spannung eines geraden Rohrabschnitts an, wenn sich der Krümmungswinkel gegen null bewegt. Es war zu erwarten, dass sich der Wert bei einem abnehmenden Krümmungswinkel dem eines geraden Rohrabschnitts annähert, da ein gerader Rohrabschnitt den Krümmungswinkel 0 (Null) aufweist.

Doch in Gleichung 2 nähert sich die Spannung einem Wert an, der unter dem eines entsprechenden geraden Rohrabschnitts liegt. Wenn sich der Krümmungswinkel 0 nähert, nähert sich der Multiplikator 1. Das Ergebnis ist, dass überhaupt nichts zur Anfangsspannung hinzugefügt wird. Wir wissen jedoch, dass das Kabel in der Krümmung eine Spannung aufweisen muss. Wir wissen aber auch, dass sich die Ergebnisse nicht in einem Verhältnisbereich bewegen, in dem die Annäherung gilt, deshalb sollten sie nicht verwendet werden.

Pull-Planner-Software

Abgesehen von den Krümmungen mit großem Radius und den oben gezeigten Auswirkungen eines geringen Krümmungswinkels kann es auch Probleme mit leichten Kabeln geben, wie z. B. Glasfaserkabel. Die einfachste Lösung ist, die Gleichungen für die Berechnung aller horizontalen Krümmungen zu verwenden – das erledigt unsere Pull-Planner™-Software. Dies hat keine Nachteile, da die Berechnung von der Software durchgeführt wird, und die Ergebnisse unabhängig vom Verhältnis von WR zu T_in gültig sind.

Quellenangabe

Underground Extruded Power Cable Pulling Guide (Leitfaden für das Einziehen von unterirdischen extrudierten Stromkabeln), AIEC Publication CG-5-15, 3rd Edition, Association of Edison Illuminating Companies (AEIC), Januar 2015.