Analyse horizontaler Krümmungen von Rohren, die mit dem Horizontalspülbohrverfahren verlegt wurden
Kabelspannungs-Gleichungen in horizontalen Krümmungen und Vergleich der Gleichungen anhand des Kabelgewichtsverhältnisses.
Die wichtigsten Schlussfolgerungen
- Ein besseres Verständnis der Gleichungen, die für horizontale Krümmungen verwendet werden
- Die Ergebnisse der vollständigen und vereinfachten Gleichungen werden bei unterschiedlichen Verhältnissen von WR zu Tin verglichen
- So erzielt man mit der vollständigen Gleichung die genauesten Ergebnisse in mehreren Szenarien
Gleichungen für das Einziehen von Kabeln mit horizontalen Krümmungen
Es gibt zwei Arten von Gleichungen für das Einziehen von Kabeln in Krümmungen, die zum Schätzen der Zugspannung durch eine horizontale Krümmung verwendet werden. Gleichung 1 ist die „vollständige“ Form der Gleichung. Gleichung 2 ist eine vereinfachte Form. Sie ist korrekt, wenn die Spannung am Anfang der Krümmung wesentlich höher ist als das Gewicht des Kabels in der Krümmung.
Gleichungen für Rohrkrümmungen | |
Tout = Tin * cosh(wμθ) + (sinh(wμθ) * √(Tin2)+ (WR)2) | Gleichung 1 (vollständig) |
Tout = Tin * ewμϴ | Gleichung 2 (vereinfacht) |
Wobei: | |
Tout = Spannung am Ende der Krümmung (kg, kN) | |
Tin = Spannung am Anfang der Krümmung (kg, kN) | |
w = Gewichts-Korrekturfaktor (dimensionslos) | |
μ = Reibungskoeffizient (dimensionslos) | |
ϴ = Krümmungswinkel (Bogenmaß) | |
W = Gewicht des Kabels (kg) | |
R = Radius der Krümmung (m) | |
e = Natürlicher Logarithmus (Basis e; Konstante) |
Gleichung 2 verhält sich wie folgt zu Gleichung 1:
- Wenn Tin >> WR, nähert sich die Wurzel in Gleichung 1 Tin, das heißt, √(Tin2)+ (WR)2) → Tin
- Gleichung 1 wird dann vereinfacht zu Tout = Tin * (cosh(wϴμ) + sinh(wϴμ))
- Diese wird dann definitionsgemäß vereinfacht zu Tout= Tin* ewμϴ (Gleichung 2)
Die Genauigkeit von Gleichung 2 hängt also vom Verhältnis von WR zu Tin ab. Die Genauigkeit von Gleichung 2 nimmt ab, wenn sich das Verhältnis von WR zu Tin erhöht.
Vergleich zwischen den Gleichungen auf der Basis des Verhältnisses von WR zu Tin
Mit Gleichung 1 wird immer eine höhere Spannung errechnet als mit Gleichung 2, da das Kabelgewicht in Gleichung 2 nicht berücksichtigt wird. Der rechnerische Unterschied zwischen den beiden Gleichungen hängt vom spezifischen Wert von w, μ, ϴ, W und R ab. In Diagramm 1 wird der prozentuale Unterschied (w = 1, μ = 0,2 und ϴ = π/2, 90°) beim jeweiligen Verhältnis von WR zu Tin dargestellt.
Diagramm 1. Gleichungsabweichung und Verhältnis von WR zu Tin
In den Textfeldern sind einige wichtige Punkte im Vergleich dargestellt. Gleichung 2 weicht bei einem Verhältnis von WR zu Tin von 0,30 um ca. 1 % von Gleichung 1 ab. Nach Aussage des AEIC ist Gleichung 2 bei einem Verhältnis von WR zu Tin von <0,5 gültig, das entspricht einem Unterschied von ca. 2,6 %. Wenn Tin = WR ist (Verhältnis 1:1), beträgt der rechnerische Unterschied ca. 8,8 %. Danach gehen die Ergebnisse schnell weiter auseinander.
Die Auswirkungen dieser Unterschiede
Ein größeres Verhältnis von WR zu Tin (über 0,3) ergibt sich entweder durch eine niedrige Spannung am Anfang der Krümmung oder einen großen Krümmungsradius. Letzteres gilt oft für Rohre, die mit dem Horizontalspülbohrverfahren verlegt wurden. Bei Rohren, die mit dem Horizontalspülbohrverfahren verlegt wurden, können Krümmungen große Radien mit geringen Winkelverschiebungen aufweisen. Was passiert in diesem Fall mit den Gleichungen?
Zur Vereinfachung sind in der nachfolgenden Analyse keine Einheiten angegeben. Sie gilt für alle entsprechenden Krafteinheiten (normalerweise kgf oder N), so lange für das Gewicht (normalerweise kg/m oder N/m) und den Radius (m) die gleiche Einheit verwendet wird.
In Diagramm 2 wird die Spannung verglichen, die mit den beiden Gleichungen berechnet wurde. Bei einer Verringerung der Krümmung wird der Radius erhöht, um das Kabelgewicht in der Krümmung konstant zu halten. Die jeweiligen Eingangsgrößen für das Diagramm lauten wie folgt.
Eingangsgrößen für Diagramm in Abbildung 2 | |
Tin = 1000 (Spannung am Anfang) | W = 5 (Kabelgewicht pro Länge) |
μ = 0,2 (Reibungskoeffizient) | w = 1 (Gewichts-Korrekturfaktor) |
ϴ = Krümmungswinkel, der von 90 bis 0 Grad (Bogenmaß 1,57 bis 0) variiert | |
R = Biegeradius beginnt bei 63,66 und nimmt mit abnehmenden Winkel zu, damit die Länge 100 des Kabels im Krümmungsbogen konstant bleibt. Bitte beachten Sie, dass dies auch ein konstantes Kabelgewicht von 500 in der Krümmung bedeutet. |
Diagramm 2. Vergleich der mit Gleichung 1 und 2 ermittelten Spannungen
Die Ergebnisse von Gleichung 1 sind als blaue Kurve und die von Gleichung 2 (vereinfacht) als rote Kurve dargestellt. Eine weitere Perspektive wird dadurch hinzugefügt, dass die Spannung so berechnet wurde, als ob der Krümmungsbogen ein gerader Rohrabschnitt wäre (grüne Linie). Da dieses Beispiel von einer konstanten Kabellänge im Bogen ausgeht, wird ein zusätzlicher Wert von 100 (µWL) für den konstanten geraden Rohrabschnitt hinzugefügt, so dass sich ein Gesamtwert von 1100 ergibt, wenn er zur Anfangsspannung von 1000 (siehe Gleichung 3) hinzugefügt wird.
Gleichung 3: Tout = Tin + µWL (Gleichung für geraden Rohrabschnitt)
Das Verhältnis von WR zu Tin bei den 90°-Berechnungen in Diagramm 2 ist 0,32, dadurch ergibt sich am Anfang ein Unterschied von 1 + % (siehe Diagramm 1). Die Ergebnisse weichen mit abnehmendem Krümmungswinkel weiter voneinander ab.
Die mit Gleichung 1 berechneten Spannungen nähern sich der Spannung eines geraden Rohrabschnitts an, wenn sich der Krümmungswinkel gegen null bewegt. Es war zu erwarten, dass sich der Wert bei einem abnehmenden Krümmungswinkel dem eines geraden Rohrabschnitts annähert, da ein gerader Rohrabschnitt den Krümmungswinkel 0 (Null) aufweist.
Doch in Gleichung 2 nähert sich die Spannung einem Wert an, der unter dem eines entsprechenden geraden Rohrabschnitts liegt. Wenn sich der Krümmungswinkel 0 nähert, nähert sich der Multiplikator 1. Das Ergebnis ist, dass überhaupt nichts zur Anfangsspannung hinzugefügt wird. Wir wissen jedoch, dass das Kabel in der Krümmung eine Spannung aufweisen muss. Wir wissen aber auch, dass sich die Ergebnisse nicht in einem Verhältnisbereich bewegen, in dem die Annäherung gilt, deshalb sollten sie nicht verwendet werden.
Pull-Planner-Software
Abgesehen von den Krümmungen mit großem Radius und den oben gezeigten Auswirkungen eines geringen Krümmungswinkels kann es auch Probleme mit leichten Kabeln geben, wie z. B. Glasfaserkabel. Die einfachste Lösung ist, die Gleichungen für die Berechnung aller horizontalen Krümmungen zu verwenden – das erledigt unsere Pull-Planner™-Software. Dies hat keine Nachteile, da die Berechnung von der Software durchgeführt wird, und die Ergebnisse unabhängig vom Verhältnis von WR zu Tin gültig sind.